Taxas Unificadas

Muitas vezes nos deparamos com problemas onde existem mais de uma taxa de juros, para resolver esses problemas, temos que unificar as taxas. A primeira taxa geralmente representa um indexador, que serve para a correção do capital inicial e a segunda, na maioria das vezes é o ganho da operação.

Assim, se quisermos unificar várias taxas, a fim de obtermos uma única taxa de juros final, não podemos simplesmente somá-las, temos que multiplicá-las.

Para isso podemos utilizar a fórmula abaixo:

Em que: un = Taxa unificada

t1 = Taxa 1

t2 = Taxa 2

tn = Taxa n

1)Supondo a aplicação de R$ 20.000,00 pós-fixada, com prazo de 180 dias, oferecido a uma taxa bruta de TR + 8,50% a.a, e admitindo que a variação da TR fosse constante e da ordem de 0,30% a.m nos próximos seis meses, o VLR pode ser calculado de que maneira?

Dados:

PV = 20.000,00

Prazo (n) = 180 dias = 6 meses

TR = 0,3 % a.m. 0,003

i = 8,5% a.a 0,085

VLR (Valor Líquido do Rendimento) = ?

2)Vamos acertar as medidas, transformando primeiramente a taxa anual em mensal, ok.

IK = (1 + i)¹/k -1

ik = (1 – 0,085) ¹/¹² -1

ik = 1,0068 -1

ik = 0,0068

3)Agora vamos unificar as taxas:

un = (1 + i) (1 + TR) – 1

un = (1 + 0,0068) (1 + 0,003) – 1

un = 0,0098 x 100

un = 0,98%

Pronto, agora vamos iniciar a resolução do problema:

n = 6 meses Na HP 12 C:
i = 0,98% Aperte: f CLX
PV = 20.000,00 20.000 CHS PV (O sinal é negativo, pois
VLR = ? 6 n representa uma saída de capital)
0,0098 i
Por fim, aperte FV
Resposta: R$ 20.011,7629
.
Como queremos saber da rentabilidade da aplicação, então calculemos:

O valor final menos o inicial, ( mesmo cálculo dos juros = > J = FV – PV )

20.011,7629 – 20.000,00 = 11,7629 aproximadamente de rentabilidade

O cálculo é feito usando o mês comercial de 30 dias.

REFERÊNCIAS:

GIMENES, Cristiano Marchi. “Matemática financeira com HP 1C e EXCEL, (Uma

abordagem Descomplicada). 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

CRESPO, Antônio Arnot. “Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: Editora Saraiva, 1991.

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